Figlio primogenito di Francesco Sforza e di Bianca Maria Visconti, nacque a Fermo presso la rocca del Girifalco. Il nome fu scelto dal nonno materno, Filippo Maria Visconti, che impose il nome Galeazzo in memoria di suo padre e il nome Maria in ottemperanza al voto dello stesso, sancendo in questo modo la continuità della casata viscontea nella giovane dinastia Sforza. Dopo che il padre riuscì ad abbattere, con un colpo di mano, l'Aurea Repubblica Ambrosiana (entità politica creatasi alla morte di Filippo Maria nel 1447), Galeazzo Maria fu presentato come erede del Ducato di Milano e insignito del titolo di conte di Pavia. Visse i successivi anni tra il castello di Abbiategrasso e Pavia, sotto la custodia della nonna materna Agnese del Maino. Il padre desiderò che il primogenito (e la sorella Ippolita, estremamente dotata intellettualmente) ricevesse l'istruzione migliore da parte di eccellenti precettori umanisti:

• Baldo Martorelli, umanista marchigiano erede della pedagogia umanista di Vittorino da Feltre, che compose un manuale di Grammatica latina per i giovani principi. Impartì a Galeazzo Maria, secondo l'educazione umanista, la conoscenza della storia, della geografia, della musica, della danza, della poesia e delle lingue classiche.
• Guiniforte Barzizza. Entrato in servizio nel 1457, il Barzizza completò l'educazione del giovane principe dandogli quei primi rudimenti politici necessari perché potesse giostrarsi negli intrighi politici (il Barzizza fu infatti segretario di Filippo Maria Visconti, il che lo rendeva estremamente adeguato per il compito).