Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet. Die beiden Begriffe stimmen in vieler Hinsicht überein. Der Unterschied zwischen beiden liegt dabei einerseits im Formalen, also in der Schreib- und Sprechweise, und andererseits in der Verwendung und der dadurch suggerierten Bedeutung. Besonders häufig ist die Darstellung der Familie als Menge von Wertepaaren, wobei die unabhängige(n) Variable(n) als Index (Indizes) der abhängigen Variable notiert sind. Wenn die so dargestellte Funktion nicht injektiv ist, enthält die Mengendarstellung Elemente, die sich paarweise nur durch den Index unterscheiden.