In der mathematischen Theorie der Erweiterungen von C*-Algebren untersucht man die Struktur der Klasse aller möglichen Erweiterungen eines Paares von C*-Algebren. Genauer untersucht man die Äquivalenzklassen bezüglich einer gewissen Äquivalenzrelation und erhält so in wichtigen Fällen eine abelsche Gruppe. Diese Zuordnung einer abelschen Gruppe zu einem Paar von C*-Algebren ist eine Isomorphie-Invariante, die im Falle kommutativer C*-Algebren einen Funktor auf der topologischen Kategorie der metrisierbaren, kompakten Räume definiert. Auch wenn die Theorie für kommutative C*-Algebren die historisch frühere ist, beginnen wir mit der allgemeineren Theorie und spezialisieren später auf den kommutativen Fall.