Cope nacque da una famiglia quacchera. Fin dall'infanzia si interessò alle Scienze Naturali, e nel 1859 inviò un articolo sulle salamandre all'Accademia di scienze naturali di Philadelphia. Divenne socio del Megatherium Club alla Smithsonian Institution a Washington. Si iscrisse all'Università di Pennsylvania e poi, dopo altri studi in Europa, divenne curatore presso l'Accademia di scienze naturali nel 1865, una posizione che conservò fino al 1873. Successivamente fu professore di scienze naturali all'Haverford College e professore di geologia e paleontologia all'Università di Pennsylvania. Famosa la sua rivalità con l'ex amico e paleontologo Othniel Charles Marsh.