Constant nacque a Losanna, in Svizzera, da una famiglia ugonotta che aveva lasciato la Francia durante il XVII secolo. Sua madre, a soli venticinque anni, morì per le conseguenze del parto pochi giorni dopo averlo dato al mondo. Suo padre era un militare acquartierato nei Paesi Bassi. Fu educato da istitutori privati e studiò all'Università di Erlangen, in Baviera, e all'Università di Edimburgo, in Scozia. Nel corso della sua esistenza trascorse molti anni in Francia, Svizzera, Germania e Gran Bretagna. Durante il suo soggiorno parigino conobbe la celebre Isabelle de Charrière, scrittrice ed intellettuale dell'epoca, dalla quale fu notevolmente influenzato. Nel 1778 fu introdotto in qualità di ciambellano presso la corte del duca di Brunswick, dove ebbe modo di conoscere la sua futura moglie Minna von Cramm.