In der
linearen Algebra ist eine
Basis eine Teilmenge eines
Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder
Vektor des Raumes eindeutig als endliche
Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt
Basisvektor. Wenn Verwechslungen mit anderen Basisbegriffen (z. B. der
Schauderbasis) zu befürchten sind, nennt man eine solche Teilmenge auch
Hamelbasis (nach
Georg Hamel). Ein Vektorraum besitzt im Allgemeinen verschiedene Basen und ein Wechsel der Basis erzwingt eine
Koordinatentransformation.