Figlio di una ricca famiglia di Teate - l'attuale Chieti -, nacque probabilmente in questa località. Indizi in favore di una sua nascita teatina sono vari, benché si sia congetturato che Asinio vedesse la luce a Roma. Un passo di Velleio Patercolo, in cui Pollione è incluso tra gli homines novi, al pari di Mario e Cicerone, « che il popolo romano trasse al sommo degli onori », è stato addotto in favore di questa ipotesi. Tuttavia, con un'analisi più approfondita si può anche ravvisare come l'accostamento a Mario e Cicerone, nati fuori Roma, sia significativo in altro senso: per analogia, nemmeno Asinio Pollione sarebbe nato nell'Urbe. In ogni caso, è certo che la sua formazione avvenne nella città capitolina.