Scoprì che esistono esattamente 6 politopi regolari in uno spazio di dimensione 4, e che essi sono limitati da 5, 16, 600 tetraedri, 8 cubi, 24 ottaedri o 120 dodecaedri, e ne descrisse la sezione centrale di dimensione 3 usando esclusivamente metodi costruttivi di geometria elementare, non avendo alcuna nozione di geometria analitica.