位相空間論において
函数や写像が
連続(れんぞく、)であるというのは、ある特定の意味で
位相空間の間の
位相的構造を保つある種の
準同型となっていることを意味し、それ自体が位相空間論における興味の対象ともなる。数学の他の領域における各種の連続性の定義も、位相空間論における連続性の定義から導出することができる。連続性は、空間の位相が
同相(位相同型)であることの基礎となる概念であり、特に
全単射な連続写像が同相写像であるための必要十分条件は、その
逆写像もまた連続となることである。