数学における
多重線型代数(たじゅうせんけいだいすう、)とは、
線型空間における
多重線型性 を扱う
代数学の分野。多重線型性は典型的には線型環における
積の構造に現れている。 を –代数とするとき、
自然数 に対し、 上で定義された 変数写像 はある
変数以外の変数を固定して一変数の写像と見なしたときにを定めている。より一般に 上の
ベクトル空間 上の 変数写像についてもある変数以外の変数を固定して一変数写像と見なしたときに 線型写像になっているようなものを考えることができるが、このような写像は
多重線型写像 とよばれる。多重線型写像は何らかの意味でベクトルの「積」を表していると考えられる。