双曲線（そうきょくせん、英：hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 R² 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P , Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。

この場合、焦点の座標は

と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、

である。漸近線が直交している、すなわち a=b であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。