המשתתפים מוכנסים למשחקים על ידי הוועד האולימפי הלאומי שלהם, ומייצגים במשחקים את המדינה שבה הם מחזיקים באזרחות. במהלך טקסי קבלת המדליות מנוגנים המנונים לאומיים ומונפים דגלים, ובנוסף ישנו דירוג רשמי המציג את מספר המדליות בהן זכתה כל מדינה. במשחקים מיוצגים בעיקר לאומים מזוהים, אך גם מספר קטן של מדינות לא ריבוניות מורשות להשתתף במשחקים. הרפובליקה הסינית (טאיוואן) מתחרה תחת השם Chinese Taipei, בשל המעמד הבינלאומי של טאיוואן.

בתחילה משחקי אסיה נערכו כל שלוש שנים, אך החל ממשחקי אסיה ה-3 הוחלט לקיים אותם כל ארבע שנים. ב-2009 החליט הוועד האולימפי של אסיה שהמשחקים ייערכו שנה אחת לפני המשחקים האולימפיים, ובעקבות כך משחקי אסיה ה-19 ייערכו ב-2023 ולא ב-2022. בשנת 2010 יערכו לראשונה אחרי סיום המשחקים גם תחרות ספורט נכים, בשם משחקי אסיה הפאראלימפיים.